Absolwent krakowskiej PWST, Wydziału Aktorskiego we Wrocławiu. Adiunkt w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy. Studiuje na Wydziale Wokalno-Aktorskim Akademii Muzycznej w Poznaniu. Debiutował na scenie poznańskiego Teatru Nowego (za dyrekcji Izabeli Cywińskiej), gdzie zagrał m. in. Doranta w Świętoszku Moliera i w Dekadance J. Satanowskiego. Na kolejnej swej scenie – w Teatrze im. W. Horzycy w Toruniu grał m. in. w Niepokojach wychowanka Torlesa (Beineberg), Krakowiakach i góralach W. Bogusławskiego (Bryndas) i Wariatce z Chaillot J. Giraudaux (Piotr). Tam też przygotował recital, złożony z piosenek Brassensa, a wyreżyserowany przez Martę Stebnicką. Z Torunia aktor przeniósł się do Teatru Polskiego w Bydgoszczy, gdzie zagrał m. in. tytułową rolę w dramacie Król Ubu, czyli Polacy A. Jarry'ego, a także w amerykańskiej wersji spektaklu (koprodukcja z Slave Theater w Nowym Jorku). W Bydgoszczy powstał autorski monodram Witolda Szulca pt. Aktor, w reżyserii Katarzyny Deszcz. Za rolę Leona w O Beri Beri Witkacego otrzymał Nagrodę Gazety Wyborczej im. J. Konieczki oraz Nagrodę dla najpopularniejszego aktora. Następną sceną był Teatr Polski w Poznaniu – a tam – role m. in. Błazna w Wieczorze Trzech Króli W. Szekspira oraz Judasza w Ty za blisko... M. Pasiecznego. Witold Szulc współpracuje zarówno z teatrami dramatycznymi jak i muzycznymi: w Teatrze Muzycznym w Gdyni zagrał Altanosa i Jabbadora w musicalu Atlantis oraz Annasza i Kajfasza w Jesus Christ Superstar A. L. Webbera, w Teatrze Polskim w Szczecinie był Arnolfem w Szkole żon Moliera, a w Teatrze Powszechnym w Radomiu – Jerry'ego w Dwoje na huśtawce W. Gibsona. Gra tam Tewjego-Mleczarza w Skrzypku na dachu. Współpracuje z Lechem Raczakiem, założycielem Teatru Ósmego Dnia. Od ponad piętnastu lat, na Wydziale Wokalno-Aktorskim Akademii Muzycznej w Bydgoszczy uczy scen, dykcji i przygotowuje przedstawienia dyplomowe. Wyreżyserował m. in. operę Piotra Czajkowskiego pt. Jolanta. Jest laureatem Grand Prix na Festiwalu Piosenki Francuskiej w Lubinie. Współpracuje z telewizją (seriale Plebania, Twarzą w twarz). Zagrał Lichsteina w filmie Ryszarda Bugajskiego Generał Nil oraz Ojca Cynii w Syberiadzie polskiej Janusza Zaorskiego. W Teatrze Rozrywki zagrał Mistrza w Balu u Wolanda oraz Sida w spektaklu SPIN – musical. Kolejna rola Witolda Szulca w Chorzowie – to Bill Sikes w musicalu Oliver!
